Методичні знахідки

"З миру по нитці - голому сорочка!"  (народна мудрість)

Для чого самотужки заново "відкривати Америку", якщо навколо стільки перлин, які лише треба відшліфувати і використати, доопрацювати і передати свої доробки іншим. 
Пропоную добірку цікавих матеріалів з періодичних видань, які доповнятиму: 

• Дидактична абетка "Типологія та структура уроків: від теорії до практики" Укладач І.Маркова (м.Харків) 

Частина 1 журнал "Математика в школах України" №28-29(472-473) жовтень 2015 р., ст.4-22
Частина 2  журнал "Математика в школах України" №31-32(475-476) листопад 2015 р., ст.2-29
Частина 3   журнал "Математика в школах України" №34-36(478-480) грудень 2015 р., ст.2-29

• "Завдання з математики ЗНО - 2015. Методи розв'язування та коментарі" Ю.Захарійченко, Л.Захарійченко, В.Репета, Л.Репета (м.Київ) журнал "Математика в школах України" №12(492) квітень 2016 р., ст.2-28
• Публікація в науково-методичному журналі "Математика в школах України" статті О.Почуєвої з Харкова "Параметр стане тобі другом!"   

          Розділ І. Зустріч із параметром  №1-2(481-482) січень 2016 р. ст.24-27

          Розділ ІІ. Рівняння з параметрами  №3(483) січень 2016 р. ст.10-16

          Розділ ІІІ. Нерівності з параметрами №7-8(487-488) березень 2016 р. ст. 65-69

          Розділ IV. Різні задачі № 10-11(490-491) квітень 2016 р. ст. 16-29

• Публікація в в науково-методичному журналі "Математика в школах України" статті Ю.В.Батрак з Харківської обл. "Розв'язування задач з параметрами графічним способом" №9(489) березень 2016 р. ст.2-7
•  "Розв'язування задач з параметрами графічним способом" - публікація Т.В.Желтухи з Дніпропетровщини в науково-методичному журнал "Математика в школах України" №10-11(418-419) квітень 2014 р. ст.29-33
• "Стратегії підготовки учнів до виконання завдань ЗНО" С.Бабенко (м.Харків) журнал "Математика в школах України" №4-5(484-485) лютий 2016 р. ст.2-7
• "Деякі типи задач для розвитку критичного мислення учнів" М.Бурляй (м.Чернігів) журнал "Математика в школах України" №4-5(484-485) лютий 2016 р. ст.13-16
• "Різноманітність застосування властивостей функцій до розв'язування рівнянь. Дидактичні матеріали" Р.Яновська, О.Яновська ( м. Харків) журнал "Математика в школах України" №33(477) листопад 2015 р. ст.20-24 та № 34-36(478-480) грудень 2015 р. ст. 55-78

9 клас. Готуємось до ДПА

Пройшов моніторинг сформованості математичних компетентностей учнів 9 класів.
Пропоную варіанти моніторингу з відповідями та поясненням до них.
Маєте можливість звірити свої відповіді, завантаживши презентацію

Готуємось до ЗНО та ДПА

Апробація тестів. Перевір себе!

Спробуйте свої сили у тесті, який брав участь у апробації цього року.
Ви можете завантажити його умови для самостійного розв'язання та презентацію для перевірки свого розв'язку.

Пробне ЗНО з математики 2017 року (розв'язки завдань 3 рівня)

Задачі з параметрами. Методичні рекомендації та до"робки

Пропоную для ознайомлення цікаві доробки для підготовки учнів 11-го класу до найважчого завдання в системі ЗНО

• Публікація в науково-методичному журналі "Математика в школах України" статті О.Почуєвої з Харкова "Параметр стане тобі другом!"   

          Розділ І. Зустріч із параметром  №1-2(481-482) січень 2016 р. ст.24-27
          Розділ ІІ. Рівняння з параметрами  №3(483) січень 2016 р. ст.10-16
          Розділ ІІІ. Нерівності з параметрами №7-8(487-488) березень 2016 р. ст. 65-69
          Розділ IV. Різні задачі № 10-11(490-491) квітень 2016 р. ст. 16-29

• Презентація "Параметри" (учнівський проект)
• Презентація "Системи рівнянь з параметрами"

• Публікація в в науково-методичному журналі "Математика в школах України" статті Ю.В.Батрак з Харківської обл. "Розв'язування задач з параметрами графічним способом" №9(489) березень 2016 р. ст.2-7
•  "Розв'язування задач з параметрами графічним способом" - публікація Т.В.Желтухи з Дніпропетровщини в науково-методичному журналі "Математика в школах України" №10-11(418-419) квітень 2014 р. ст.29-33

Багато цікавих матеріалів з теми зустрічається в Інтернеті. Ось посилання на деякі з них:

•  сторінка на сайті  її вміст - це розв'язання конкретних завдань з параметрами

приклад 1 ,  приклад 2 , приклад 3,  приклад 4, приклад 5

• Рівняння з параметром ЗНО2016    
• Рівняння з параметрами2015     
• Рівняння з параметрамипрості   

Відео     1) менше     

2) більше     

3) складне пробне  

Зсилки на сайті на електронні підручники     http://sva.in.ua/parametr.php

   http://ru.calameo.com/read/003596578b818d0a6f4d7

http://man.gov.ua/files/49/Zaharchenko.pdf

Основне призначення

Що таке сучасний кабінет математики? 

Які функції він має виконувати?

 Чиї інтереси має враховувати і забезпечувати вчитель у своїй діяльності з управління кабінетом?

• По-перше, кабінет повинен працювати на учня в навчальний і позаурочний час. Учні по­винні мати вільний доступ до всіх матеріалів, які знаходяться в кабінеті.
• По-друге, кабінет повинен працювати на вчителя і колег-фахівців як центр методичної роботи з навчальної дисципліни.
• По-третє, кабінет повинен працювати на батьків, надаючи їм систему рекомендацій, які допомагають контролювати підготовку дітей із навчальної дисципліни, успішно вирішувати проблеми їх самоосвіти та ліквідації прогалин у знаннях у разі відставання дитини в навчан­ні через хворобу.
• І звичайно, кабінет математики не повинен перетворюватися на архів або склад дидактич­них матеріалів.

Виникла необхідність вийти за межі стін класної кімнати і створити віртуальний кабінет математики — віртуальний ресурсний центр, який об’єднує інформаційні, методичні, освітні та інші ресурси.

Проектна діяльність

Робота по впровадженню методу проектів як елементу діяльнісного підходу

Перший етап - ознайомлення з теоретичними матеріалами з теми : проектування діяльності; методика діяльністного підходу до викладання

• Проект «Вивчаємо фізику разом» «Фізика в школах України» -№15-16 (235-236) • серпень 2013 р
• Використання методу проектів в екологічному вихованні при вивченні фізики. З журналу «Фізика та астрономія в сучасній школі» 7,2012
• Навчання учнів проектувальній діяльності з фізики. Журнал «Фізика та астрономія в сучасній школі» 2, 2013
• Дещо про проекти «Математика в школах України» №№ 16-18 2012 р.

Другий етап - створення проектів в Intel

• Проект "Шукаємо точку опори"
• Проект з геометрії "Таємниці країни паралелограмів

• Проект "Вимірюємо недосяжне"
• Проект з астрономії "Загадковий Всесвіт"

Третій етап - впровадження методу проектів та діяльнісного підходу у викладання

• Виступи на семінарах

Життєва компетентність учнів як один з принципів особистісно-орієнтованого навчання

Проекти. Впровадження (презентація)

Діяльнісний підхід

• Творчі проекти учнів :

-- Задачі з параметрами

-- Основи МКТ
-- Геометрія Лобачевського та теорія відносності Ейнштейна
--Таємниці країни паралелограмів
-- Цікаві криві
-- Положення висоти в пірамідах 
-- Комбінації геометричних тіл
-- Геометричні місця точок: ГМТ_1 та  ГМТ_2
--    Застосування похідної в прикладних задачах  Дослідники похідної (група 1),  Похідна у фізиці (група 2),  Прикладні задачі математики (група 3)
-- Многогранники

10 клас. Математика. Рівень стандарт

Презентація   Функції, їх властивості і графіки 

Планування.

Математика. Алгебра і початки аналізу

10 клас Рівень стандарту.

(1 год на тиждень у І семестрі - 16год, 2 год на тиждень у II семестрі - 38 год,  всього 54 год)

        І семестр     (16 год)

Тема 1. Функції, їх властивості та графіки (16 год.)

Числа, відсотки. Функції, їх властивості та графіки (7 год)

1.Дійсні числа та обчислення.

2.Відсоткові розрахунки

3.Числові функції. Область визначення та множина значень. Способи задання функцій. Графік функції

4.Властивості функцій. Монотонність, парність та непарність, неперервність функцій

5.Розв´язування вправ. Самостійна робота

6.Розв´язування  вправ

7.Контрольна робота № 1.

Степенева функція  (9 год)

8.Аналіз контрольної роботи.Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості

9.Розв’язування вправ

10 Дії над коренями.

11.тепені з раціональними показниками,  їхні властивості

12. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником

13.Степеневі функції, їхні властивості та графіки.

14.Прості ірраціональні рівняння, нерівності

15.Розв´язування  вправ

16.Контрольна робота № 2

ІІ семестр (38 год)

Тема 2. Тригонометричні функції ( 19 год.)

Тригонометричні функції. Тригонометричні формули ( 12 год.)

17.Синус, косинус, тангенс, котангенс кута

18. Тригонометричні функції числового аргументу Радіанне вимірювання кутів

19.Основні співвідношення між тригонометрични-ми функціями одного аргументу       

20.Формули зведення.

21.Розв´язування вправ.Самостійна робота

22.Формули додавання

23.Наслідки з формул додавання

24.Розв´язування вправ. Самостійна робота

25.Властивості та графіки  тригонометричних функцій. Властивості та графіки  функцій y=sinx, y=cosx.  Властивості та графіки  функцій y=tgx, y=ctgx

26.Побудова графіків тригонометричних функцій із застосуванням перетворень графіків  функцій.  Гармонічні коливання .

27.Розв´язування вправ.

28.Контрольна робота № 3.

Тригонометричні рівняння (7 год)

29.Аналіз контрольної роботи. Рівняння  sinx=a

30.Найпростіші тригонометричні рівняння. Рівняння  cosx=a

31.Розв’язування рівнянь

32.Рівняння  tgx=a

33.Розв´язування вправ.Самостійна робота

34.Розв’язування вправ

35.Контрольна робота № 4

Тема 3.  Похідна та її застосування  (14 год)

Похідна (6 год)

36.Границя функції в точці. Похідна функції в точці

37.Похідна функції, її геометричний зміст

38.Розв'язування вправ.

39.Правила диференціювання. Таблиця похідних

40.Розв'язування вправ.

41.Розв'язування вправ. Самостійна робота

Застосування похідної ( 8 год)

42.Ознаки сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції.

43.Екстремуми функції

44.Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків

45.Розв'язування вправ

46.Найбільше і найменше значення функції на проміжку

47.Фізичний зміст похідної

48.Розв'язування задач на знаходження найбільших та найменших значень реальних величин

49.Контрольна робота № 1.

Тема 4. Повторення і систематизація новчального матеріалу ( 5 год.)

50.Функції, їхні властивості та графіки

51.Перетворення виразів, які містять корені n-го степеня та  степені з раціональними показниками

52.Тотожні перетворення тригонометричних виразів. Найпростіші тригонометричні рівняння і нерівності

53.Підсумкова контрольна робота

54.Аналіз контрольної роботи . Узагальнення вивченого матеріалу

Планування

Математика. Геометрія

10 клас Рівень стандарту     

(2 год на тиждень у І семестрі - 32 год, 1 год на тиждень у II семестрі –

19 год,  разом 51 год)

І семестр – 32 год

Тема 1. Паралельність прямих і площин у просторі (17 год)

Вступ до стереометрії.  Взаємне розміщення прямих у просторі (7 год)

1.Предмет вивчення стереометрії. Основні  поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії  

2.Найпростіші наслідки з аксіом стереометрії

3.Розв’язування задач.

4.Взаємне розміщення  прямих у просторі. Прямі, що перетинаються. Кут між прямими

5.Паралельні прямі. Ознака і властивості паралельних прямих. Відстань між паралельними  прямими

6.Мимобіжні прямі. Ознака мимобіжних прямих. Кут між мимобіжними  прямими

7.Розв’язування задач. Самостійна робота

Паралельність прямої і площини. Паралельність площин (10 год)

8.Взаємне розміщення прямої і площини. Паралельність прямої і площини. Ознака паралельності прямої і площини

9.Розв’язування задач

10.Взаємне розміщення двох площин. Властивості площин, що перетинаються

11.Паралельність площин. Ознака паралельності площин

12.Властивості паралельних площин

13.Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота

14.Паралельне проектування та його властивості

15.Зображення фігур у стереометрії

16.Розв’язування задач

17.Контрольна робота № 1

Тема 2. Перпендикулярність прямих і площин у просторі (19 год)

Перпендикулярність прямої і площини. Відстані в просторі (9 год)

18.Аналіз контрольної роботи. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини

19.Властивості прямих, перпендикулярних до площини

20.Залежність між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин

21.Розв’язування задач

22.Ортогональне проектування

23.Перпендикуляр,  похила до площини. Властивості перпендикуляра і похилої

24.Відстані в просторі. Відстань від точки до прямої. Відстань від точки до площини. Відстань від прямої до площини. Відстань між площинами                               

25.Розв’язування задач

26.Контрольна робота № 2

Кути в просторі. Перпендикулярність площин   (10 год)       

27.Теорема про три перпендикуляри

28.Кути у просторі: кут між прямими у просторі, кут між прямою і площиною

29.Розв’язування  задач.

30.Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин

31.Властивості перпендикулярних площин. Двогранний кут

32.Розв’язування задач

ІІ семестр  - 19 год.

33.Розв’язування задач на вимірювання відстаней та кутів у просторі

34.Розв’язування вправ. Самостійна робота

35.Розв’язування вправ

36.Контрольна робота № 3

Тема 3. Координати і вектори (10 год)

37.Прямокутна система  координат в просторі

38.Формули для знаходження відстані між двома точками, координат середини відрізка           

39.Розв’язування задач

40.Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові         

41.Дії над векторами, що задані координатами. Обчислення довжини вектора

42.Розв'язування вправ. Самостійна робота

43.Формула для обчислення кута між векторами. Скалярний добуток векторів

44.Розв’язування задач

45.[Рівняння площини, сфери] Розв’язування задач

46.Контрольна робота № 4

 Тема 3. Повторення і систематизація навчального матеріалу (5 год.)

47.Паралельність прямих і площин в просторі

48.Перпендикулярність прямих і площин в просторі

49.Відстані та кути  у просторі

50.Підсумкова контрольна робота

51.Аналіз контрольної роботи. Підсумковий урок

11 клас. Математика. Рівень стандарт

Матеріали  можна  взяти з блогу   Блог "Математика. 11 клас. Рівень стандарт"

Планування 

Математика. Алгебра і початки аналізу. Рівень стандарт

(1 год на тиждень у І семестрі - 16год,2 год на тиждень у ІІ семестрі -38 год, разом 54 год)

 І семестр  16 год

Тема 1.  Похідна та її застосування  (14 год)

Похідна (6 год)

1 Границя функції в точці. Похідна функції в точці

2 Похідна функції, її геометричний зміст

3 Розв'язування вправ.

4 Правила диференціювання. Таблиця похідних

5 Розв'язування вправ.

6  Розв'язування вправ. Самостійна робота

Застосування похідної ( 8 год)

7 Ознаки сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції.

8 Екстремуми функції

9 Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків

10 Розв'язування вправ

11Найбільше і найменше значення функції на проміжку

12 Фізичний зміст похідної

13 Розв'язування задач на знаходження найбільших та найменших значень реальних величин

14 Контрольна робота № 1.                                                                           

Тема 2. Показникова та логарифмічна функції (12 год)

15 Аналіз контрольної роботи. Показникова функція, її властивості та графік

16 Показникові рівняння

                                                        

ІІ семестр   38 год

17 Розв'язування вправ

18 Показникові нерівності

19 Розв'язування вправ. Самостійна робота

20. Логарифм числа. Властивості логарифмів

21.Логарифмічна функція, її властивості та графік

22. Логарифмічні рівняння

23. Логарифмічні нерівності

24. Розв'язування вправ

25. Контрольна робота № 2

26. Аналіз контрольної роботи. Творчі індивідуальні завдання з теми

                           

Тема 3. Інтеграл та його застосування (10 год)

27.Первісна та її властивості. Таблиця первісних.

28. Знаходження первісних функцій

29. Розв'язування вправ

30. Визначений інтеграл, його геометричний зміст.  Формула Ньютона-Лейбніца

31. Основні властивості інтеграла. Обчислення інтегралів.

32. Обчислення площ плоских фігур

33.Розв'язування вправ. Самостійна робота

34. Застосування інтеграла до розв’язування задач

35. Контрольна робота № 3

36. Аналіз контрольної роботи. Творчі індивідуальні завдання з теми

                              

Тема 4. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики (10 год)

37. Елементи комбінаторики.  Комбінаторні правила суми і добутку

38. Розв’язування вправ [Перестановки, розміщення, комбінації]

39. Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення.

40. Розв'язування вправ

41. Графічне представлення інформації про вибірку

42. Розв'язування вправ. Самостійна робота

43. Випадкова подія.  Відносна частота події. Ймовірність події

44. Розв'язування вправ

45. Контрольна робота № 4

46. Аналіз контрольної роботи. Творчі індивідуальні завдання з теми

                            

Тема 5. Повторення і систематизація навчального матеріалу  (8 год)

47. Показникові та логарифмічні рівняння та нерівності

48. Похідна. Диференціальне числення

49. Застосування похідної при розв’язуванні задач

50. Інтеграл та його застосування

51. Розв'язування вправ. Самостійна робота

52. Розв'язування вправ.

53. Підсумкова контрольна робота

54. Аналіз контрольної роботи. Узагальнення і систематизація вивченого

                           

Планування

Математика. Геометрія 11 клас Рівень стандарту     

(2 год на тиждень у І семестрі - 32 год, 1 год на тиждень у II семестрі –

19 год,  разом 51 год)

                     І семестр    32 год

Тема 1. Координати і вектори (10 год)

1. Прямокутна система  координат в просторі                                                 

2. Формули для знаходження відстані між двома точками, координат середини відрізка  

3.Розв’язування задач                                                                                            

4. Вектори в просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові                           

5.Дії над векторами, що задані координатами. Обчислення довжини вектора                                   

6.Розв'язування вправ. Самостійна робота                                                       

7.Формула для обчислення кута між векторами. Скалярний добуток векторів                      

8.   Розв’язування задач                                                                                      

9.   [Рівняння площини, сфери] Розв’язування задач                                            

10. Контрольна робота № 1                                                                           

Тема 2. Многогранники (14 год)

11. Аналіз контрольної роботи.  Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники      12. Призма. Пряма і правильна призма. Побудова  перерізів  призми                          

13. Паралелепіпед та його властивості                                                           

14. Розв’язування задач                                                                                      

15. Площа бічної та повної поверхонь призми                                                       

16. Розв’язування задач. Самостійна робота.                                                          

17. Піраміда. Побудова перерізів піраміди                                                   

18. Правильна піраміда та її властивості. Зрізана піраміда                                             

19. Положення висоти в пірамідах                                                                  

20. Площа бічної та повної поверхонь піраміди                                                    

21. Розв’язування задач. Самостійна робота.                                                          

22. Розв’язування задач .Правильні многогранники.                                            

23. Розв’язування типових задач                                                                      

24. Контрольна робота № 2                                                                            

Тема 3. Тіла обертання  (12 год)

25. Аналіз контрольної роботи. Поняття про тіла і поверхні обертання.          

26. Циліндр. Перерізи циліндра: осьовий переріз та переріз площиною, паралельною основі                                                                                     

27. Площа бічної та повної  поверхонь циліндра. Розв’язування задач                             28.  Конус. Перерізи конуса: осьовий переріз та переріз площиною, паралельною основі 
29. Площа поверхні конуса                                                                               

30. Розв'язування  задач і вправ. Самостійна робота                                             
31. Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Площина, дотична до сфери. Площа сфери                    

32.Розв’язування вправ. Самостійна робота.                                                                                     

ІІ семестр   19 год

33. Комбінації геометричних тіл : призма і куля, призма і циліндр,  куля і циліндр        

34. Комбінації геометричних тіл : піраміда і куля, піраміда і  конус,  куля і конус
35.Розв'язування задач і вправ.                                                                       

36.Контрольна робота № 3.                                                                         

Тема 4. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл(11 год)

37.Аналіз контрольної роботи. Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єм призми                                                                                                   

38  Об’єм призми, паралелепіпеда                            

39.Розв’язування задач                                                                                     

40 Об’єм циліндра                                                                                             

41Розв’язування задач. Самостійна робота.                                                         

42 Об’єм піраміди та конуса. Загальна формула об’єму тіл обертання                     

43 Розв’язування задач                                                                                     

44.Об’єм кулі                                                                                                      

45.Розв'язування задач і вправ.                                                                       

46.Контрольна робота № 4                                                                          

47. Аналіз контрольної роботи. Творчі індивідуальні завдання з теми                      

Повторення й систематизація навчального матеріалу (4 год)

48. Розв’язування задач на знаходження площ поверхонь та об’ємів призми, піраміди                   

49.Розв’язування задач на знаходження площ поверхонь та об’ємів циліндра, конуса                    

50.Розв’язування задач на знаходження об’єму кулі, площі сфери                            

51.Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу